Si nos proponemos estudiar cómo toma un individuo decisiones para intentar comprender un poco mejor el mundo en el que vivimos, como hace la Economía, una de las primeras cosas por las que debemos  preguntarnos es por sus preferencias. Nos preguntamos por la satisfacción del individuo, que en Economía se denomina utilidad. Por ello, no estaría mal tener un instrumento para representar gráficamente las preferencias del individuo. Ese instrumento son las curvas de indiferencia.

Imaginemos que un individuo tiene que elegir entre dos bienes (que podemos denominar bien x y bien y). En la práctica el problema de la elección del individuo no se da entre dos bienes, sino entre muchísimos más. Pensemos simplemente la decisión de consumo de una familia. Una familia consumirá muchas cosas distintas y tendrá que elegir cuánto consume de cada una, dadas las posibilidades de las que dispone. Pero eso no es ningún problema. Podemos simplemente suponer que el bien x es un bien cualquiera cuya decisión de consumo por parte del individuo queremos analizar y el bien y son todos los demás bienes.

Imaginemos que pensamos en una combinación de consumo de los bienes x e y. Imaginemos que consume 5 de x y 5 de y. Nos puede interesar conocer otras combinaciones de x e y ante las cuales el individuo se encuentra indiferente. Es decir, el conjunto de combinaciones de x e y ante las cuales, si le preguntásemos si prefiere consumir cualquiera de esas combinaciones de x e y o consumir 5 de x y 5 de y, su respuesta fuese «me da igual». Ese conjunto de combinaciones de consumo de ambos bienes, ante las cuales el individuo se encuentra indiferente, es lo que representamos gráficamente como una curva de indiferencia. Podemos acotar un poco donde se encontraría ese conjunto. Imaginemos que queremos saber por donde podría pasar la curva de indiferencia en la que en todos sus puntos la utilidad (la satisfacción) del individuo sería la misma que si consumiese 5 unidades de x y 5 unidades de y. Podemos representar cuatro cuadrantes representados en la figura 1.

Figura 1. Cuadrantes en los que se podrían encontrar los puntos de una curva de indiferencia

Si x e y son bienes, es decir, producen al individuo satisfacción, o utilidad como se denomina en Economía, la curva de indiferencia en la que, en todos sus puntos, el individuo se encuentre indiferente a consumir 5 de x y 5 de y o cualquiera de las otras combinaciones de ambos bienes no puede pasar ni por el cuadrante superior derecho, ni por el cuadrante inferior izquierdo. ¿Por qué? Porque en el cuadrante superior derecho se encuentran combinaciones que siempre serán preferidas por el individuo a consumir 5 unidades de x y 5 unidades de y, ya que en esas combinaciones consumiría más de los dos bienes.  Y en el cuadrante inferior izquierdo se tendría que encontrar peor, al consumir menos de los dos bienes. Por lo tanto, ya sabemos que la curva de indiferencia ha de situarse en los cuadrantes superior izquierdo o inferior derecho. Es decir, para encontrarse indiferente un individuo entre dos combinaciones de x e y, si le pedimos que renuncie a alguna cantidad de uno de los dos bienes, le debemos ofrecer tanto o más que lo que tenía del otro bien.

¿Qué pasaría si x o y fuesen un mal, en lugar de un bien? Por poner un único ejemplo, ese es el tipo de elección a la que se enfrenta un individuo que tiene que elegir entre rendimiento y riesgo (siempre que sea averso al riesgo). En ese caso, para que el individuo se encuentre indiferente, habría de ofrecérsele más cantidad del bien a cambio de que acepte más cantidad del mal; o visto de otro modo, menos cantidad del mal a cambio de  menos cantidad del bien.

Detengámonos un poco en el caso habitual, en el que el individuo ha de decidir entre bienes. Sabemos que la curva pasará por el cuadrante superior izquierdo y por el inferior derecho. Eso significa que la curva es decreciente, o dicho de otra manera, la curva de indiferencia en el caso habitual tiene pendiente negativa. A la pendiente de la curva de indiferencia se la llama relación marginal de sustitución. ¿Y por qué nos puede interesar la pendiente de una curva de indiferencia? Porque nos mide, si la tomamos en valor absoluto, para cada punto de la curva de indiferencia, la cantidad del bien y que tendría que obtener el individuo por cada unidad del bien x a la que renuncie y seguir encontrándose indiferente, siempre que estemos hablando de renuncias de cantidades pequeñas del bien x.

Nos podemos preguntar cómo variará esa relación marginal de sustitución a medida que aumentamos o disminuimos las cantidades del bien x. Si tenemos pocas unidades de x, lo normal es que las unidades que requeriríamos del bien y para encontrarnos indiferentes a cambio de renunciar a una unidad del bien x sean muchas. A medida que vamos teniendo más unidades del bien x, esa relación marginal de sustitución será cada vez menor, es decir, se requerirán menos unidades del bien y para que, ante el sacrificio de dejar de consumir una unidad del bien x, nos encontremos indiferentes. Ese será lo que podríamos denominar el caso habitual, pero existen otros casos. En el caso habitual la relación marginal de sustitución es decreciente.

¿Y por qué nos puede interesar saber si la relación marginal de sustitución es creciente o decreciente? Porque eso nos permitirá conocer la forma que tendrá la curva. La curva de indiferencia será, en este caso general, convexa si la miramos desde el origen. ¿Por qué? Porque la relación marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia; y la pendiente, a medida que vamos teniendo más unidades del bien x y menos del bien y es cada vez menos negativa. Así pues, podemos dibujar una curva de indiferencia, en el caso general. Sabemos que tiene pendiente negativa y que, vista desde el origen, es convexa. Sería como las de la figura 2.

Figura 2. En esta figura observamos diferentes formas de las curvas de indiferencia que cumplen con la forma general decreciente y convexa si la miramos desde el origen de coordenadas.

Una curva de indiferencia es una curva a lo largo de la cual, en todos sus puntos el individuo se encuentra indiferente. Podríamos hacer la comparación con las curvas de nivel de un mapa. A lo largo de una curva de nivel de un mapa, en todos sus puntos nos encontramos a la misma altura sobre el nivel del mar. Pero, por ejemplo, a los aficionados a subir montañas no solamente nos interesa conocer un curva, sino un conjunto de curvas que nos permiten conocer la forma de la montaña. En nuestro caso, la montaña se llama función de utilidad y el mapa de curvas de nivel de la función de utilidad se llama mapa de curvas de indiferencia. Gráficamente lo podríamos representar como en la figura 3.

Figura 3. Un mapa de curvas de indiferencia

A medida que nos desplazamos hacia la derecha y hacia arriba del mapa nos movemos a curvas de indiferencia que representan combinaciones de consumo de los bienes x e y preferibles a las que se sitúan en curvas de indiferencia más cercanas al origen. La razón es que en ellas tenemos más cantidad de ambos bienes. ¿Cuántas curvas de indiferencia existirán? Aunque solamente representemos unas pocas, habrá infinitas curvas de indiferencia. Entre dos curvas de indiferencia habrá infinitivas curvas de indiferencia. Por cada combinación que consideremos de los bienes x e y pasará una, y sólo una, curva de indiferencia. ¿Por qué sólo una? Se puede demostrar formalmente, pero lo podemos ilustrar con un ejemplo no de validez general, pero sí ilustrativo.

Figura 4. En este gráfico se ve un ejemplo de la incongruencia de que una combinación, como la combinación A, pertenezca a dos curvas de indiferencia diferentes.

Veamos por qué lo que sucede en la figura 4 es imposible. Imaginemos que, como en la gráfica de la figura 4, hubiese una combinación de los bienes x e y tal como A por la que pasasen dos curvas de indiferencia. El individuo que analizamos se encontrará indiferente ante todas las combinaciones que se encuentran en U1. Por lo tanto le dará igual consumir la combinación A o la B. Pero también estará indiferente entre las que se encuentren en la curva U2, y le dará lo mismo la A que la C. Si le da lo mismo consumir la combinación A que la B y la A que la C, también le tiene que dar igual consumir la B  que la C. Pero eso es imposible porque en  C puede consumir más de ambos bienes que en B, con lo que tiene que preferir C a B.

Volviendo al ejemplo de la montaña, si un punto pertenece a dos curvas es como si tuviese dos altitudes distintas. Pero, ¿qué pasa con la altitud? En nuestro caso, la altitud sería la utilidad. Se suele utilizar un enfoque denominado de utilidad ordinal, según el cuál una mayor utilidad nos representa que esa combinación es preferida a otra, pero no cuánto más es preferida. Puedo decir que prefiero una cosa a otra pero, ¿cómo medir si es un 5% más, si el doble o si es el triple? Eso es muy complicado de medir. La teoría de la utilidad cardinal se basa precisamente a la medición del nivel de satisfacción, y no en una mera ordenación de preferencias. El enfoque utilizado habitualmente en Economía es el de la utilidad ordinal.