La forma de las curvas de indiferencia nos explica mucho sobre las preferencias que representan. Una de las formas más frecuentes y de mayor interés son las curvas de indiferencia decrecientes y convexas.

La pendiente de las curvas de indiferencia decrecientes y convexas

En primer lugar, debemos aclarar qué entendemos por una curva de indiferencia convexa. A lo largo de esta entrada me referiré a curvas de indiferencia convexas miradas desde el origen de coordenadas.

Nos encontramos ante un caso bastante habitual. Tenemos dos bienes, lo que implicará que, si una persona renuncia a alguna cantidad de un bien, para mantenerse indiferente, deberá tener una cantidad del otro bien tanto o más elevada de la que tenía. En adelante, a esos bienes los denominaremos x e y.

 La pregunta que nos podemos hacer a continuación es en qué medida deberá ser compensada esa persona para mantenerse indiferente y, por tanto, seguir moviéndose dentro de la misma curva de indiferencia.

La respuesta nos la da la pendiente de la curva de indiferencia, a la que se denomina relación marginal de sustitución. La relación marginal de sustitución en cada punto de la curva de indiferencia será la derivada en ese punto, habitualmente expresada en valor absoluto. No olvidemos que, en una curva decreciente, como la del caso que analizamos, la primera derivada es negativa.

Esa cantidad dependerá de las cantidades de ambos bienes que elija. Es decir, si renuncia a una cantidad del bien x, deberá ser compensado con una cantidad del bien y para mantenerse indiferente que depende de las cantidades de ambos que venía consumiendo.

Recordemos que, en una curva decreciente, ya sea de indiferencia o de cualquier otro tipo, que sea convexa mirada desde el origen de coordenadas tiene una pendiente que también se hace cada vez más aplanada.

La relación marginal de sustitución decreciente

Intentemos traducir en nuestro caso qué significa que la pendiente se aplane a medida que va aumentando el consumo del bien x y disminuyendo el del bien y. Recordemos lo que dijimos más arriba: que el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia tiene un nombre, relación marginal de sustitución.

La relación marginal de sustitución del bien y por el bien x para una determinada cesta de consumo la podemos definir como la cantidad del bien y a la que estaría dispuesto a renunciar el individuo para obtener una pequeñísima (infinitesimal) cantidad del bien x.

Es importante, en este punto, no olvidar que la relación marginal de sustitución no es fija, sino que depende de las cantidades que se consumen de ambos bienes. ¿Por qué la «coletilla» de pequeñísima? Porque la relación marginal de sustitución varía en una curva convexa a lo largo de toda la curva. Pongamos un ejemplo gráfico para comprenderlo.

Ejemplo gráfico

En el gráfico observamos una curva de indiferencia decreciente y convexa mirada desde el origen de coordenadas. Imaginemos que un individuo se encuentra en el punto A. Ahora nos hacemos una pregunta. ¿A qué cantidad del bien y estaría dispuesto a renunciar para obtener un incremento de la cantidad del bien x que consume tal como el incremento que existe  entre x1 y x2?

La curva de indiferencia nos da la respuesta a esa pregunta. Como mucho renunciaría
una cantidad del bien y igual a la diferencia resultante de restar y1 menos y2. Si tuviese que renunciar a una cantidad mayor del bien y, no lo haría voluntariamente, ya que se encontraría peor. En términos de curvas de indiferencia diríamos que se encontraría en una curva de inferencia más baja, más cercana al origen de coordenadas.

Si tuviese que renunciar a una cantidad menor a la diferencia resultante de restar y1 menos y2, se encontraría en una situación mejor, una situación que preferiría a la que tiene. En términos gráficos se situaría en una curva de indiferencia más alta, más alejada del origen de coordenadas.

Renunciando a una cantidad igual a la resta y1 menos y2 estaría indiferente. En ese caso se encontraría en el punto B que, por ser para ese individuo indiferente al punto A, pertenece a la misma curva de indiferencia que el punto A.

Podemos decir que la relación a la que ese individuo está dispuesto a renunciar a unidades del bien y para obtener unidades del bien x y pasar del punto A al punto B vendría dada por el cociente obtenido de dividir la cantidad a la que estaría dispuesto a renunciar del bien y, es decir, y1–y2 entre la cantidad que incrementaría el consumo del bien x, es decir x2–x1.

 Ahora, por un momento, pensemos en lo que ocurre en otros puntos de la curva de indiferencia. Pensemos en lo que sucede al pasar de C a D. De C a D se produce un incremento en la cantidad que consume del bien x que es de la misma cuantía que el que se produce de A a B. Es decir, x2–x1=x4–x3. En el gráfico se puede observar a simple vista que, arbitrariamente, hemos tomado el mismo incremento de x, es decir, el segmento azul de la izquierda es de la misma longitud que el segmento azul de la derecha.

¿Qué cambia? Que el individuo que analizamos ya no está dispuesto a renunciar a una cantidad del bien y tan grande como la de antes. De hecho, y4 es solamente un poco más pequeña que y3. La diferencia es minúscula. Eso quiere decir que, aunque le ofreciesen un gran incremento en la cantidad del bien x, ya no estaría dispuesto a reducir prácticamente nada el consumo del bien y.

Lo que vemos es que la relación a la que está dispuesto a renunciar el individuo a cantidades del bien y por obtener incrementos en su consumo del bien x varía a lo largo de toda la curva. Y lo hace ante pequeños cambios.

En términos matemáticos diríamos que la pendiente de la curva, representada por la derivada, varía a lo largo de toda la curva. Es decir, en cada punto la pendiente es diferente. Por eso hablamos de que esa relación marginal de sustitución nos muestra la relación a la que estaría dispuesto a renunciar a unidades del bien y ante pequeñísimos (infinitesimales) incrementos de las cantidades del bien x.

¿Cómo podemos interpretar intuitivamente que una curva de indiferencia sea decreciente y convexa mirada desde el origen de coordenadas?

Desde un punto de vista intuitivo esta clase de curvas de indiferencia representan un caso muy habitual. Se trata de aquél en el que, cuanto menos tenemos de uno de los dos bienes, más nos cuesta renunciar a una cantidad de ese bien, incluso para obtener a cambio una gran cantidad del otro.

Y eso es así porque las unidades cuyo consumo nos producen mayor satisfacción serían, en este caso tan habitual, las primeras. Un ejemplo nos sirve para comprenderlo mejor. Imaginemos que x es dinero e y es agua.

Imagine que tiene a su disposición toda el agua dulce del mundo. ¿Estaría usted dispuesto a renunciar a una cantidad de esa agua por obtener alguna cantidad de dinero? Seguro que sí. ¿Por qué? Porque con una cantidad pequeña de agua usted puede satisfacer sus necesidades. Tener más agua no le estorba, le puede venir bien para alguna cosa, pero, por encima de una determinada cantidad, el beneficio que le aporta es minúsculo. Por eso usted podría estar animado a intercambiar una cierta cantidad de esa gigantesca cantidad de agua por dinero con el que satisfacer otras necesidades y deseos.

Ahora, imagine que se ha desprendido de casi toda el agua que tenía. Solamente le quedan unos pocos litros de agua con los que poder satisfacer las necesidades más básicas, beber y poco más. Apenas tiene agua para lavarse, lavar sus ropas, cocinar, fregar, etc. ¿Estaría usted dispuesto, en esas condiciones, a renunciar a consumir agua? Seguramente sería muy reticente y solamente estaría dispuesto a desprenderse de una pequeña cantidad de agua a cambio de una importantísima suma de dinero. O, quizá, ni tan siquiera en ese caso estaría dispuesto a ceder una pequeña parte de la poca agua que le queda.

La razón es sencilla. Con los primeros litros de agua que consume o, según se vea, los últimos litros a los que renunciaría, usted satisfará las necesidades más básicas. Indudablemente con el agua se pueden hacer muchas cosas, pero primero destinaría el agua a aquellos usos más indispensables. Renunciar a ellos es un sacrificio muy importante.

A medida que se va teniendo menos agua, el sacrificio de renunciar a una cierta cantidad de agua se hace cada vez más oneroso. Por eso, la relación marginal de sustitución de agua por dinero sería cada vez más pequeña. Traducido representaría que, si nos dan una determinada cantidad de dinero, la renuncia a una cantidad de agua que estaríamos dispuestos a realizar a cambio es cada vez más pequeña a medida que vamos teniendo más dinero y menos agua.

Es decir, la relación marginal de sustitución es decreciente. Si tuviésemos mucha agua, no nos importaría desprendernos de las primeras gotas de agua a cambio de poco dinero. Sin embargo, si apenas nos quedase agua, exigiríamos una compensación gigantesca por cada gota de agua.