La paradoja de Condorcet


Todos nos hemos enfrentado alguna vez a la situación en la que un grupo de personas tiene que decidir sobre más de dos alternativas. Una posibilidad para decidir es votar entre dos y la que más votos saque votarla con otra. Este proceso se puede repetir en el caso de haber más de tres alternativas. Pero, ¿influye el orden de las votaciones en la decisión final?

Pongamos un ejemplo ilustrativo de la paradoja de Condorcet. Imaginemos tres personas: un niño, su padre y su abuelo. Tienen que decidir que menú van a tomar. Si eligen el mismo menú les hacen descuento y no disponen de mucho dinero, por lo que tienen que comer los tres lo mismo. Se les presentan tres alternativas: comer un filete, comer una tortilla francesa o comer un pastel. El abuelo prefiere la tortilla francesa porque es lo que mejor le sienta, no es de comidas copiosas. Su segunda opción es el pastel, porque el filete es muy duro para su dentadura. El padre no es goloso, su opción preferida es el filete. Prefiere el filete a la tortilla francesa porque dice que la tortilla francesa le parece una comida de dieta. En todo caso, prefiere la tortilla francesa al pastel porque no le gustan los dulces. Al niño le gustan mucho los dulces, por lo que su opción preferida es el pastel. Si no comiese el pastel, prefiere la carne. Ya le han salido los dientes y prefiere darles uso, dice el niño. Si a cada uno se le pide que vote por una de las opciones habrá empate a uno. El abuelo votará por la tortilla francesa, el padre por el filete y el niño por el pastel. El abuelo, voz de la sabiduría, tiene la solución. Se le ocurre que pueden votar entre la carne y el pastel y la opción que gane la votan frente a la tortilla francesa. Dice que si él prefiere la tortilla francesa al pastel y el pastel a la carne, ello implica que prefiere la tortilla francesa a la carne. Le explica a su nieto que eso quiere decir que las preferencias individuales son transitivas. Si las preferencias individuales son transitivas las colectivas, las del conjunto de los tres, podrían serlo también, dice el abuelo.

En la primera votación sale el pastel porque prefieren el pastel antes que la carne el abuelo y el niño, mientras que la carne sólo la vota el padre. En la segunda votación, como el padre y el abuelo prefieren la tortilla francesa y sólo el niño prefiere el pastel, deciden que van a comer tortilla francesa.

Pero el niño, que es muy despierto, no se conforma. Dice que por qué no votan primero entre la carne y la tortilla francesa y la opción que gane la votan contra el pastel. Su padre y su abuelo, ante la insistencia del niño, acceden a votar de esta forma. En la primera votación el padre y el niño votan por la carne, que sale ganadora. En la segunda el abuelo y el nieto votan por el pastel. El niño se sale con la suya.

Pero, decepcionado, el padre pregunta que pasaría si votasen primero entre el pastel y la tortilla francesa y la que ganase la votasen frente a la carne. Ante la propuesta del padre, abuelo y nieto se deciden a aceptarlo y votar. En la primera votación el niño se queda solo al votar por el pastel, mientras que su padre y su abuelo votan por la tortilla francesa. Al enfrentar la tortilla francesa a la carne, sale la carne ganadora con los votos del niño y de su padre.Comerían carne.

Al final el niño, el padre y el abuelo se dan cuenta de que las preferencias colectivas no tiene por qué ser transitivas, a pesar de que las preferencias individuales sean transitivas, y que, con esas votaciones, lo que decidirá que van a comer ese día es el orden de las votaciones.

Acerca de Gonzalo García Abad

Licenciado en Economía con amplio interés en la Fiscalidad, la Contabilidad, las Finanzas y el Derecho.
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