El referéndum es una importante herramienta democrática, con muchas posibles utilidades. Sin embargo, a pesar de lo que frecuentemente se dice, no es una herramienta poderosa para averiguar la voluntad colectiva, si por ella entendemos lo que prefiere un colectivo. Uno de los problemas más importantes surge porque el salto de la voluntad individual a la colectiva es complicado, fundamentalmente por lo complicado que es agregar preferencias individuales.

El principio del que parte un referéndum es que esa voluntad colectiva se basa en la construcción de mayorías. En aquellos casos en los que se trata de elegir entre dos opciones, y no existe ninguna alternativa posible, la construcción de esa voluntad colectiva es sencilla, simplemente se trata de elegir la más votada. Pero, ¿en cuántos casos se produce una circunstancia semejante? Realmente en pocos. Imaginemos el referéndum sobre el proyecto de Constitución Europea. ¿Solamente había dos opciones? Teóricamente sí: apoyo o rechazo. Pero no es complicado imaginar terceras opciones, como la de quienes pudiesen estar a favor de un texto semejante, pero con enmiendas. Incluso podemos imaginarnos varios textos diferentes con enmiendas en sentidos opuestos.

Pueden existir casos en los que en un referéndum existen múltiples alternativas a elegir. Es más complicado, porque el elector ha de informarse de más alternativas. Siguiendo con el ejemplo de la Constitución Europea, el referéndum que se celebró podría haber incluido varios textos alternativos para votar, incluso la posibilidad de que no existiese ningún texto. Pero existe una segunda complejidad importante. Igual que en las elecciones, se puede producir la paradoja de que el texto más votado sea también el que más rechazo genera. Trasladando el ejemplo a unas elecciones, podemos imaginar que el Frente Nacional ganase las elecciones presidenciales francesas. Podría ser la opción más votada, pero seguramente sería también la que más rechazo generase. Por eso, en una segunda vuelta donde se vote entre los dos candidatos más votados, sus opciones de ser la fuerza más votada son mucho más reducidas. Para evitar que opciones con un fuerte rechazo por parte de la población resulten vencedoras la opción más sencilla es elegir entre solamente dos opciones.

El referéndum entre dos opciones tiende a ser secuencial. Se trata de elegir en un cruce de caminos que camino dejar definitivamente atrás pero, una vez elegido uno de los dos caminos, queda mucho por definir. Un ejemplo claro es el del referéndum de independencia escocés. Se ha votado que no, pero eso no significa que la voluntad de la mayoría de escoceses sea continuar igual. Quizá dentro de un tiempo se les pregunte a los escoceses sobre dos alternativa de autonomía, por ejemplo. Y no es complicado imaginar que gane la opción de una amplia autonomía frente a una autonomía restringida. Probablemente esa opción sería apoyada por una abrumadora mayoría de los independentistas que votasen (seguramente muchos no votarían) y un porcentaje no despreciable de unionistas.

¿Cuál sería la voluntad colectiva de los escoceses? Una respuesta apresurada nos podría decir que la mayoría no son independentistas, pero sí son partidarios de una amplia autonomía. ¡Ojo, eso es mucho correr! Muchos unionistas pueden ser partidarios del centralismo. Pueden pensar que, si el precio para seguir en el Reino Unido es que la mayoría de las competencias se descentralicen, para eso es mejor ser independientes. Probablemente si se votase entre una autonomía muy amplia y la independencia (opción que quedó descartada hace unos meses en la primera fase del proceso) podrían abstenerse o incluso votar a favor de la independencia. Quizá en esa votación podría salir ganadora la independencia. También podemos imaginar qué sucedería si se votase entre seguir como hasta ahora o la independencia. Es probable que la mayoría de quienes votaron contra la independencia lo siguiesen haciendo, es probable que en ese caso las cosas se quedasen como hasta ahora.

 Son escenarios imaginarios, pero posibles. La paradoja de Condorcet es un ejemplo en el que las preferencias colectivas pueden no ser transitivas. Eso significa que el hecho de que una primera alternativa gane a una segunda alternativa y que la segunda haya ganado a una tercera no implica que la primera ganaría siempre a una tercera. El orden de las votaciones altera aquello que queda descartado en la primera votación y, por lo tanto, el resultado final del proceso.

La voluntad colectiva puede ser claramente favorable a una opción concreta, pero surgen muchos otros casos en los que no se puede descifrar las preferencias de un determinado colectivo a través de votaciones, de ello es ejemplo clásico la paradoja de Condorcet. Los resultados de un referéndum en aquellos casos en los que no existen mayorías sólidamente definidas en favor de direcciones concretas no son concluyentes para averiguar cuál es esa voluntad colectiva. En ese caso, las preguntas que se realicen y la secuencia en la que se realicen pueden cambiar completamente los resultados.